2021中考数学章节练习

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1 计算题 1分

小王在学习浙教版九上课本第72页例2后,进一步开展探究活动:将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α( 0°<α≤90°),得到矩形AB"C'D'，连结 BD.

【探究1】如图1，当α =90°时，点C'恰好在DB延长线上．若AB=1，求BC的长.

【探究2】如图2,连结AC'，过点D'作 D'M// AC'交BD于点M．线段D'M与DM相等吗?请说明理由.

【探究3】在探究2的条件下，射线DB分别交AD'，AC'于点P，N（如图3)，发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明.

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2 计算题 1分

已知二次函数y=-x²+6x-5

(1)求二次函数图象的顶点坐标.

(2）当1≤x≤4时,函数的最大值和最小值分别为多少?

(3）当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m，最小值为n，若m-n =3，求t的值

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3 计算题 1分

如图，抛物线y=mx²+(m²+3)x-(6m+9)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知B(3,0)

(1)求m的值和直线BC对应的函数表达式;

(2)P为抛物线上一点,若S△PBC=S△ABC,请直接写出点P的坐标;

(3)Q为抛物线上一点,若∠ACQ=45°,求点Q的坐标.

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4 计算题 1分

如图,Rt△ABC 中,∠ABC=90°,以点C为圆心,CB为半径作⊙C,D为OC上一点,连接AD.CD ,AB=AD ,AC平分∠BAD.

(1)求证:AD是⊙C的切线;

(2)延长AD、BC相交于点E,若S△EDC=2S△ABC,求tan∠BAC的值.

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5 计算题 1分

如图,点C是BE的中点,四边形ABCD是平行四边形.

(1)求证;四边形ACED是平行四边形;

(2)如果AB=AE,求证;四边形ACED是矩形

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6 计算题 1分

如图,圆О中两保豆相垂直的弦AB。CD交于点E

(1)M是CD的中点，OM=3，CD=12，求圆О的半径长;

(2)点F在 CD 上，且 CE=EF，求证:AF⊥BD

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7 计算题 1分

某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等媵直角三角形她砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列. .

[观察思考]:

当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块(如图2);当正方形坛砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块(如图3);以此类推

[规律总结]

(1)若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加___块

(2)若一条这样的人行道一共有n (n 为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为___(用含n的代数式表示)

[问题解决].

(3)现有 2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再注一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形增砖多少块? 

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8 计算题 1分

已知在△ACD中,P是CD的中点;B是AD延长线上的一点,连结BC,AP.

(1)如图1,若∠ACB=90°,∠CAD=60°,BD=AC,AP=√3 ,求BC的长.

(2)过点D作DE//AC,交AP延长线于点E,如图2所示.若∠CAD=60°,BD=AC，

求证:BC=2AP.

(3)如图3,若∠CAD=45°,是否存在实数m,当BD=mAC时,BC=2AP?若存在,请直

接写出m的值;若不存在,请说明理由.

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9 计算题 1分

为了更好地了解党的历史,宣传党的知识,传颂英雄事迹,某校团支部组建了;A.党史宜讲;B.歌曲演唱;C.校刊编撰;D.诗歌创作等四个小组,团支部将各组人数情况制成了如下统计图表(不完整).

根据统计图表中的信息,解答下列问题;

(1)求a和m的值;

(2)求扇形统计图中D所对应的圆心角度数;

(3)若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示:

求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间.

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正确答案：

(1)由题意可知四个小组所有成员总人数是15÷30%=50(人)

∴a-50一10一15一5-20,

m%=10÷50X100%=20%

∴m=20

(2)

∵5÷50×360°=36°

∴扇形统计图中D所对应的圆心角度数是36°

(3)

∴这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间是2.6小时

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10 计算题 1分

如图,已知经过原点的抛物线y=2x²+mx与x轴交于另一点A(2,0).

(1)求m的值和抛物线顶点M的坐标;

(2)求直线AM的解析式.

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正确答案：

解(1)∵抛物线y=2x²＋mx过点A(2,0),

       ∴2×2²+2m=0,解得m=-4，

       ∴y=2x²-4x，

       ∴y=2(x—1)²—2

       ∴顶点M的坐标是(1,-2).

(2)设直线AM的解析式为y=kx+b(k≠0),

   ∵图象过A(2,0),M(1,-2),

   ∴直线AM的解析式为y=2x-4.

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