2016年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

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1 单选题 1分

设随机变量X与Y相互独立，且X～N（1，2），Y～N（1，4），则D（XY）＝（　　）。

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正确答案：C

本题解析：

2 单选题 1分

设A、B为两个随机事件，且0＜P（A）＜1，0＜P（B）＜1，如果P（A|B）＝1，则（　　）。

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正确答案：A

本题解析：

根据条件得P（AB）＝P（B），则

3 单选题 1分

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正确答案：C

本题解析：

4 单选题 1分

设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，，则下列结论错误的是（　　）。

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正确答案：C

本题解析：

5 单选题 1分

已知函数f（x，y）＝ex/（x－y），则（　　）。

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正确答案：D

本题解析：

6 单选题 1分

设函数y＝f（x）在（－∞，＋∞）内连续，其导函数的图形如图1所示，则（　　）。

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正确答案：B

本题解析：

如图2所示，f′（x）在a，c，d三点取值为0，有可能为f（x）的极值点。a点：当x＜a时，f′（x）＞0；当x＞a时，f′（x）＜0，所以a点为极大值点。c点：当x＜c时，f′（x）＜0；当x＞c时，f′（x）＞0，所以c点为极小值点。d点：当x＜d时，f′（x）＞0；当x＞d时，f′（x）＞0，所以d点不是极值点。所以，f（x）有2个极值点。

图2中，b，e，d有可能为f（x）的拐点。b点：当x＜b时，f′（x）递减，f″（x）＜0；当b＜x＜e时，f′（x）递增，f″（x）＞0，所以b点为拐点。e点：当b＜x＜e时，f′（x）递增，f″（x）＞0；当e＜x＜d时，f′（x）递减，f″（x）＜0，所以e点为拐点。d点：当e＜x＜d时，f′（x）递减，f″（x）＜0；当x＞d时，f′（x）递增，f″（x）＞0，所以d点为拐点。所以，f（x）有3个拐点。

7 单选题 1分

级数为（　　）。

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正确答案：A

本题解析：

8 单选题 1分

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正确答案：B

本题解析：