要使E[Y－（aX＋b）]2达到最小，则常数a＝（　　）。b＝（　　）。

• A.a＝Cov（X，Y）/D（X）；b＝E（Y）－[E（X）Cov（X，Y）/D（X）D（Y）]
• B.a＝Cov（X，Y）/D（X）；b＝E（Y）－[E（X）Cov（X，Y）/D（X）]
• C.a＝Cov（X，Y）；b＝E（Y）－[E（X）Cov（X，Y）/D（X）]
• D.a＝Cov（X，Y）；b＝E（Y）－[E（X）Cov（X，Y）/D（X）D（Y）]

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答案： B

本题解析：

E[Y－（aX＋b）]2＝E[Y2－2aXY－2bY＋a2X2＋2abX＋b2]＝E（Y2）－2aE（XY）－2bE（Y）＋a2E（X2）＋2abE（X）＋b2

记上式为f，则f为a，b的多元函数，根据多元函数求极值的方法，则令

fa′＝－2E（XY）＋2aE（X2）＋2bE（X）＝0

fb′＝－2E（Y）＋2aE（X）＋2b＝0

解得

a＝[E（XY）－E（X）E（Y）]/D（X）＝Cov（X，Y）/D（X）

b＝E（Y）－aE（X）＝E（Y）－E（X）Cov（X，Y）/D（X）

更新时间：2021-10-23 09:51

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