设函数f（x）满足关系式f″（x）＋[f′（x）]2＝x，且f′（0）＝0，则（　　）。

• A.f（0）是f（x）的极大值
• B.f（0）是f（x）的极小值
• C.点（0，f（0））是曲线y＝f（x）的拐点
• D.f（0）不是f（x）的极值，点（0，f（0））也不是曲线y＝f（x）的拐点

查看答案 纠错

答案： C

本题解析：

已知f″（x）＋[f′（x）]^2＝x，方程两边对x求导得f″′（x）＋2f″（x）·f′（x）＝1，由f′（0）＝0，则f″（0）＝0，f?（0）＝1，故在点x＝0的某邻域内f″（x）单调增加，即f－″（0）与f＋″（0）符号相反，故点（0，f（0））是曲线y＝f（x）的拐点。

更新时间：2021-10-27 18:22

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