设函数f（x）＝x^2（x－1）（x－2），则f′（x）的零点个数为（　　）。

• A.0
• B.1
• C.2
• D.3

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答案： D

本题解析：

函数f（x）＝x^2（x－1）（x－2），f（0）＝f（1）＝f（2）＝0，由罗尔定理可知，至少有ξ1∈（0，1）、ξ2∈（1，2）使得f′（ξ1）＝0，f′（ξ2）＝0，即f′（x）至少有两个零点。又函数f（x）是四次多项式，故f′（x）是三次多项式，三次方程f′（x）＝0的实根不是一个就是三个，故f′（x）有三个零点。

更新时间：2021-10-18 14:07

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