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【说明】

下面的程序利用快速排序中划分的思想在整数序列中找出第k小的元素(即将元素从小到大排序后,取第k个元素)。

对一个整数序列进行快速排序的方法是:在待排序的整数序列中取第一个数作为基准值,然后根据基准值进行划分,从而将待排序的序列划分为不大于基准值者(称为左子序列)和大于基准值者(称为右子序列),然后再对左子序列和右子序列分别进行快速排序,最终得到非递减的有序序列。

例如,整数序列“19, 12, 30, 11,7,53, 78, 25"的第3小元素为12。整数序列“19,12,7,30,11,11,7,53,78,25,7"的第3小元素为7。

函数partition(int a[ ], int low,int high)以a[low]的值为基准,对a[low]、a[low+1]、…、

a[high]进行划分,最后将该基准值放入a[i] (low≤i≤high),并使得a[low]、a[low+1]、,..、

A[i-1]都小于或等于a[i],而a[i+1]、a[i+2]、..、a[high]都大于a[i]。

函数findkthElem(int a[],int startIdx,int endIdx,inr k)在a[startIdx]、a[startIdx+1]、...、a[endIdx]中找出第k小的元素。

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

int partition(int a [ ],int low, int high)

{//对 a[low..high]进行划分,使得a[low..i]中的元素都不大于a[i+1..high]中的元素。

int pivot=a[low]; //pivot表示基准元素

int i=low,j=high;

while(( 1 ) ){

while(i<j&&a[j]>pivot)--j;

a[i]=a[j];

while(i<j&&a[i]<=pivot)++i;

a[j]=a[i];

}

( 2 ) ; //基准元素定位

return i;

}

int findkthElem(int a[],int startIdx,int endIdx, int k)

{//整数序列存储在a[startldx..endldx]中,查找并返回第k小的元素。

if (startIdx<0 ||endIdx<0 || startIdx > endIdx || k<1 ||k-1>endIdx ||k-1<startIdx)

return-1; //参数错误

if(startIdx<endIdx){

int loc=partition(a, startIdx, endIdx); //进行划分,确定基准元素的位置

if (loc== k-1) //找到第k小的元素

return ( 3 ) ;

if(k-1 < loc) //继续在基准元素之前查找

return findkthElem(a , ( 4 ), k ) ;

else //继续在基准元素之后查找

return findkthElem(a, ( 5 ),k);

}

return a[startIdx];

}

int main()

{

int i, k;

int n;

int a[] = {19, 12, 7, 30, 11, 11, 7, 53, 78, 25, 7};

n= sizeof(a)/sizeof(int); //计算序列中的元素个数

for (k=1;k<n+1;k++){

for(i=0;i<n;i++){

printf("%d\t",a[i]);

}

printf("\n");

printf("elem %d=%d\n",k,findkthElem(a,0,n-1,k));//输出序列中第k小的元素

}

return 0;

}

查看答案 纠错
答案:
本题解析:

1、i!=j或者i<j

2、a[i]=pivot

3、a[loc]

4、startIdx,loc-1

5、loc+1,endIdx

此题考查排序算法的应用,快速排序的思想是:通过一趟排序将待排序的记录划分为独立的两部分,其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小,然后利用递归再分别对这两部分记录继续进行排序,以达到整个序列有序。一趟排序的具体做法是:设两个变量low和high,初值分别指向序列的第一个和最后一个,通常将第一个记录的关键字设为pivotkey,首先从high所指位置向前搜索,找到第一个关键字小于pivotkey的记录并互相交换,然后从low位置向后搜索,找到第一个大于pivotkey的记录并互相交换,重复这两步直到low=high为止。

本题是要找出第K个元素,要求将元素从小到大排序,然后取第K个元素。如数组中的元素是19,12,7,30,11,11,7,53,78,25,7,则第1,2,3个元素都是7,第4,5个元素是11,第6个元素是12,第11个元素是78,本题就是要找出前K个元素中第K个元素,K是不断变化的,K的取值范围是从1到数组长度,第K个元素也是不断变化的。

Partition函数是找到基准元素的位置,根据快速排序算法,循环判断的条件是最小值和最大值不相等,即1处应该填i!=j或者i<j,当开始位置和结束位置不相等时则从数组的两端分别向中间扫描。扫描的方法是:依次比较数组的high与基准pivot的大小,如果a[j]>=pivot,则j--,直到遇到第一个pivot>a[j],则停止移动,将a[j]赋值给a[i],同时依次比较数据的low与基准pivot的大小,如果a[i]<=pivot,则i++,直到遇到第一个pivot<a[i],则停止移动,将a[i]赋值给a[j],直到i等于j,则完成一次快速排序,此时找到了基准元素的位置,将基准元素移到正确的位置,赋给a[i],并返回i的值,作为函数partition的结果。

FindthElem函数是查找并返回第k小的元素,它实际上是将原来应该在快速排序中递归完成的功能换成了FindthElem函数去完成,形参k用来接收partition函数中的i,第3处上面的if(loc==k-1)判断成立的时候表明此时找到了第k个的元素,所以直接返回数组第loc位置的元素,所以3处填a[loc],第4处,第5处是当没有确定基准元素位置时,重复调用自己,重复调用时要判断k与loc的大小,小于loc时,表明要向前移动,大于loc时,要向后移动,所以处4处填startIdx,loc-1,第5处填loc+1,endIdx。答案是:1)i!=j或者i<j 2)a[i]=pivot 3)a[loc] 4)startIdx,loc-1 5)loc+1,endIdx,整个程序运行结果是:

初级程序员,章节练习,基础复习,案例分析

更新时间:2021-12-03 16:07

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