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在1,2,3,……,2011中选数,若要保证选出的数字中任意两个数字的和都不能被3整除,最多可以选出(  )个数。

  • A.3
  • B.671
  • C.672
  • D.673
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答案: C
本题解析:

本题考察极值问题。2012个数字可以分为3组,一组是被3除无余数:(3、6、9、……、2010),共670个;一组是被3除余1:(1、4、7、……2011),共671个;一组是被3除余2:(2、5、8、……2009),共670个。第二组中任意两个数的和都不能被3整除,第三组也一样。那么最坏的情况是选出了第二组中所有的数字;此时再选一个第一组中的数字,仍能保证题目要求。因此最多可以选出671+1=672个数。因此,选择C选项。

更新时间:2021-12-09 14:30

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