设随机变量X，Y的概率分布相同，X的概率分布为P（X＝0）＝1/3，P（X＝1）＝2/3，且X，Y的相关系数ρXY＝1/2。
（Ⅰ）求二维随机变量（X，Y）的联合概率分布；
（Ⅱ）求概率P（X＋Y≤1）。
（Ⅰ）由于X，Y的概率分布相同，P（X＝0）＝1/3，P（X＝1）＝2/3，则P（Y＝0）＝1/3，P（Y＝1）＝2/3，显然EX＝EY＝2/3，DX＝DY＝2/9，相关系数
故E（XY）＝5/9。
又E（XY）＝1×1×P（X＝1，Y＝1），故P（X＝1，Y＝1）＝5/9，故得到（X，Y）的联合概率分布：
P（X＝1，Y＝1）＝5/9
P（X＝0，Y＝1）＝1/9
P（X＝1，Y＝0）＝1/9
P（X＝0，Y＝0）＝2/9
（Ⅱ）P（X＋Y≤1）＝1－P（X＋Y＞1）＝1－P（X＝1，Y＝1）＝4/9。
