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将长为2m的钢丝分为三段,依次围成成圆、正方形和正三角形,三个图形的面积之和是否存在最小值若存在,求出最小值。

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答案:
本题解析:

设圆的半径为x,正方形边长为y,正三角形边长为z,则有:2πx+4y+3z=2,其中x≥0,y≥0,z≥0。

三个图形面积之和为

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利用拉格朗日数乘法,建拉格朗日函数

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求解上述方程得到,驻点为

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此时三个图形总面积最小,最小面积为

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更新时间:2021-11-28 09:24

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