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已知曲线L:y=4x2/9(x≥0),点O(0,0),点A(0,1),设P是L上的动点,S是直线OA与直线AP及曲线L所围成图形的面积,若P运动到点(3,4)时沿x轴正向的速度是4,求此时S关于时间t的变化率。

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答案:
本题解析:

设点P(x,y),为使S不恒为0,则直线OA与AP不能共线,即x≠0,此时直线AP的方程为:Y=(4x/9-1/x)X+1(x≠0)。

设S所成面积为区域D,D={(X,Y)|4X2/9≤Y≤(4x/9-1/x)X+1,0≤X≤x},则

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当x=3时,

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因此

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更新时间:2021-11-30 06:17

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