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设函数y=y(x)由参数方程

数学二,历年真题,2011全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

确定,求y=y(x)的极值和曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点。

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答案:
本题解析:

数学二,章节练习,研究生数学二1

得t=±1,

数学二,章节练习,研究生数学二1

当t=-1时,因为

数学二,章节练习,研究生数学二1

所以当t=-1即x=-1时,函数取极大值y=1。

当t=1时,因为

数学二,章节练习,研究生数学二1

所以当t=1即x=5/3时,函数取极小值y=-1/3。

数学二,章节练习,研究生数学二1

得t=0。

当t<0时,

数学二,章节练习,研究生数学二1

当t>0时,

数学二,章节练习,研究生数学二1

当t<0即x∈(-∞,1/3)时,函数为凸函数,故凸区间为(-∞,1/3);

当t>0即x∈(1/3,+∞)时,函数为凹函数,故凹区间为(1/3,+∞)。

当t=0时,x=1/3,y=1/3,曲线拐点为(1/3,1/3)。

更新时间:2021-11-30 14:14

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