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对于传递函数
的闭环系统,其稳定时K的范围为( )。
用劳斯判据来确定系统的稳定性。劳斯判据的内容为:当系统的特征方程所有系数都大于零,且劳斯判据表第一列的所有元素都大于零时,则该线性定常系统是稳定的。该传递函数的特征方程:s3+2s2+3s+K=0,可得a3=1,a2=2,a1=3,a0=K,则K>0;计算劳斯表,第一列数据为a3、a2、(a2a1-a3a0)/2、a0,即1、2、(6-K)/2、K,因此6-K>0且K>0,即0<K<6。综上所述,该传递函数稳定时K的范围为大于0,小于6。