如图所示， 平面 PAB⊥平面 ABCD， 底面 ABCD 是边长为 8 的正方形， ∠APB＝90° ， 点 E， F分别是 DC， AP 的中点．
（1） 证明： DF∥平面 PBE；
（2） 若 AB＝2PA， 求四棱锥 P﹣ ABED 的体积．
2021 年 10 月 16 日， 搭载“神舟十三号” 的火箭发射升空， 这是一件让全国人民普遍关注的大事， 因此每天有很多民众通过手机、 电视等方式观看有关新闻． 某机构将每天关注这件大事的时间在 2 小时以上的人称为“天文爱好者”， 否则称为“非天文爱好者”， 该机构通过调查， 并从参与调查的人群中随机抽收了 100 人进行分析， 得到下表（单位： 人）
已知直三棱柱 ABC﹣ A 1 B 1 C 1 的顶点都在球 O 上， 且 AB＝4， AA 1 ＝6， ∠ACB＝30° ，则此直三棱柱的外接球 O 的表面积是（）
