2022年上半年教师资格《数学学科知识与教学能力》（初级中学）真题

某支舞蹈队有4男6女，从中选3人参加比赛，如选到1名男，2名女的概率?

已知函数，求f（x）在x=0处的二阶导数。

已知，设A为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵若A可逆，试用A表示；若A不可逆，说明理由。

简述研究二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）单调性的两种方法。

画出数轴并指出解释|x+1|+|x+2|=1有无穷多个。

对于平面上的任意的三点

给出如下定义：

（1）若A（-1，0）， B（1，0）， C（0，1）， 求M（A， B， C）与M（A，C， B）的值（4分）

（2）判断M（A，C， B）与三角形ABC的面积S的关系，只写出来结果（3分）

（3）在（1） 的条件下，若点P（x， y）是以（1，2）为圆心的单位圆上的动点，求M（A， B. P）的最大值。（3分）。

论述数学史在教育教学各阶段（导入、探索、应用）的作用。

在一元二次方程概念教学导入环节中，甲乙两位教师设计了如下问题：

（甲）问题1：同学们知道哪些方程（组） ?

问题2：你能类比一元一次方程的定义给出一元二次方程的定义吗?

问题3：请每位同学各自写出两个一元二次方程，若用一个式子表示所有一元二次方程，你会用什么来表示呢?

（乙）问题1：根据下列问题思考

①圆的面积为16，求其半径r

②要组织一场篮球赛，参赛任意两个队之间都要比赛一场，赛程计划7天，每天4场，总共要邀请x个队参加，求x；

③用一条长40cm的绳子围成一个面积为75平方厘米的矩形，求矩形的长x。

问题2：观察列出的3个方程，它们有什么共同特征?

（1） 写出教师乙提出问题中的三个方程； （6分）

（2）分别指出各自的优点，并谈谈问题情境在教学中的作用。（14分）

平行线的判定

根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，那么，有没有其他判定方法呢?

思考：我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线（图5.2-5），在这一过程中，三角尺起着什么样的作用?

简化图5.2-5得到图5.2-6．可以看出，画直线AB的平行线CD，实际上就是过点P画与∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直线AB，CD被直线EF截得的同位角．这说明，如果同位角相等，那么AB//CD.

一般地，有如下利用同位角判定两条直线平行的方法：

判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

简单说成：同位角相等，两直线平行，

（1）说出其它判定方法，并使用判定方法1证明；（8分）

（2）写教学设计，包含教学目标、重难点、教学过程。（指导教学的活动及设计意图）（22分）