2013年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

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1 单选题 1分

设随机变量X和Y相互独立，且X和Y的概率分布分别如表1和表2所示。

表1

表2

则P{X＋Y＝2}＝（　　）。

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正确答案：C

本题解析：

由题意知，P{X＋Y＝2}＝P{X＝1，Y＝1}＋P{X＝2，Y＝0}＋P{X＝3，Y＝－1}＝（1/4）×（1/3）＋（1/8）×（1/3）＋（1/8）×（1/3）＝1/6。

2 单选题 1分

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正确答案：A

本题解析：

3 单选题 1分

矩阵和相似的充分必要条件为（　　）。

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正确答案：B

本题解析：

注意矩阵是对角矩阵，所以矩阵与矩阵相似的充分必要条件是两个矩阵的特征值对应相等。

故可知2b－2a2＝2b，即a＝0，b为任意常数。

4 单选题 1分

设矩阵A，B，C均为n阶矩阵，若AB＝C，且B可逆，则（　　）。

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正确答案：B

本题解析：

把矩阵A，C列分块如下：A＝（α1，α2，…，αn），C＝（γ1，γ2，…，γn），由于AB＝C，则可知γi＝bi1α1＋bi2α2＋…＋binαn（i＝1，2，…，n），得到矩阵C的列向量组可用矩阵A的列向量组线性表示，同时由于B可逆，即A＝CB－1，同理可知矩阵A的列向量组可用矩阵C的列向量组线性表示，所以矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价。

5 单选题 1分

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正确答案：B

本题解析：

6 单选题 1分

设函数的可去间断点个数为（　　）。

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正确答案：C

本题解析：

7 单选题 1分

当x→0时，用ο（x）表示比x的高阶无穷小，则下列式子中错误的是（　　）。

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正确答案：D

本题解析：

8 单选题 1分

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正确答案：D

本题解析：