2010全国硕士研究生招生考试《数学1》真题

试卷预览

1 单选题 1分

设f1(x)为标准正态分布的概率密度，f2(x)为［-1，3］上均匀分布的概率密度，若为概率密度，则a，b应满足

查看答案 开始考试

正确答案：A

本题解析：

2 单选题 1分

查看答案 开始考试

正确答案：C

本题解析：

根据分布函数的性质：P{X=x}=F(x)-F(x-0)，不难计算P{X=1)的值.【求解】P{X=1}=F(1)-F(1-0)=所以答案应选(C)

3 单选题 1分

设A为四阶实对称矩阵，且A^2+A=O.若A的秩为3，则A相似于

查看答案 开始考试

正确答案：D

本题解析：

这是一道常见的基础题，由Aα=λα，α≠0知A^nα=λ^nα，那么对于A^2+A=0(λ^2+λ)α=0λ^2+λ=0所以A的特征值只能是0或-1再由A是实对称必有A～A，而A即是A的特征值，那么由r(A)=3，可知(D)正确

4 单选题 1分

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则

查看答案 开始考试

正确答案：A

本题解析：

本题考的是矩阵秩的概念和公式.因为AB=E是m阶单位矩阵，知r(AB)=m.又因r(AB)≤min(r(A)，r(B))，故m≤r(A)，m≤r(B). ①另一方面，A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，又有r(A)≤m，r(B)≤m. ②比较①、②得r(A)=m，r(B)=m.所以选(A)

5 单选题 1分

查看答案 开始考试

正确答案：D

本题解析：

6 单选题 1分

设m，n均是正整数，则反常积分的收敛性

查看答案 开始考试

正确答案：D

本题解析：

7 单选题 1分

设函数z=z(x，y)由方程确定，其中F为可微函数，且F'2≠0，则=

查看答案 开始考试

正确答案：B

本题解析：

8 单选题 1分

查看答案 开始考试

正确答案：C

本题解析：