2014全国硕士研究生招生考试《数学1》真题

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1 单选题 1分

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正确答案：D

本题解析：

2 单选题 1分

设随机事件A与B相互独立，且P(B)=0.5，P(A-B)=0.3，则P(B-A)=

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正确答案：B

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3 单选题 1分

设α1，α2，α3均为三维向量，则对任意常数k,l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2,α3线性无关的

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正确答案：A

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4 单选题 1分

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正确答案：B

本题解析：

数字型行列式，有较多的0且有规律，应当有拉普拉斯公式的构思.　　

5 单选题 1分

若，则a1cosx+b1sinx=

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正确答案：A

本题解析：

6 单选题 1分

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正确答案：D

本题解析：

7 单选题 1分

设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x，则在区间［0，1］上

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正确答案：D

本题解析：

由于g(0)=f(0)，g(1)=f(1)，则直线y=f(0)(1-x)+f(1)x过点(0，f(0))和(1，f(1))，当f"(x)≥0时，曲线y=f(x)在区间［0，1］上是凹的，曲线y=f(x)应位于过两个端点(0，f(0))和(1，f(1))的弦y=f(0)(1-x)+f(1)x的下方，即f(x)≤g(x)故应选(D).

(方法二)令F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x，

则 F'(x)=f'(x)+f(0)-f(1)，F"(x)=f"(x).当f"(x)≥0时，F"(x)≥0，则曲线y=F(x)在区间［0，1］上是凹的.又F(0)=F(1)=0，从而，当x∈［0，1］时F(x)≤0，即f(x)≤g(x)，故应选(D).

(方法三)令F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x，

则 F(x)=f(x)［(1-x)+x］-f(0)(1-x)-f(1)x

=(1-x)［f(x)-f(0)］-x［f(1)-f(x)］

　　 =x(1-x)f'(ξ)-x(1-x)f'(η) (ξ∈(0,x)，η∈(x,1))

　　 =x(1-x)［f'(ξ)-f'(η)］

　　当f"(x)≥0时，f'(x)单调增，f'(ξ)≤f'(η)，从而，当x∈［0，1］时F(x)≤0，即f(x)≤g(x)，故应选(D).

8 单选题 1分

下列曲线中有渐近线的是

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正确答案：C

本题解析：