2021全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

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1 单选题 1分

设三阶矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(β1，β2，β3)，若向量组α1，α2，α3可以由向量组β1，β2，β3线性表出，则（　　）．

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正确答案：D

本题解析：

因为向量组α1，α2，α3。可由向量组β1，β2，β3线性表出，所以存在矩阵C，使得A=BC，取转置得CTBT=AT，对于?α，BTα=0，则CTBTα=0，即ATα=0，故BTx=0的解均为ATX=0的解．

2 单选题 1分

设函数f(x)=sec x在x=0处的2次泰勒多项式为1+ax+bx2，则（　　）．

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正确答案：D

本题解析：

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3 单选题 1分

有一圆柱体，底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm／s，-3cm／s，当底面半径为10cm，高为5cm时，圆柱的体积与表面积随时间变化的速率分别为（　　）．

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正确答案：C

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4 单选题 1分

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，则

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正确答案：B

本题解析：

5 单选题 1分

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正确答案：D

本题解析：

函数f(x)在x=0处可导且导数不为零．

6 单选题 1分

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正确答案：C

本题解析：

，根据高阶无穷小的定义．的高阶无穷小．

7 单选题 1分

设函数f(x，y)可微，且f(x+1，ex)=x(x+1)2，f(x，x2)=2x2lnx，则df(1，1)=（　　）．

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正确答案：C

本题解析：

将f(x+1，ex)=x(x+1)2两边对x求导得

8 单选题 1分

已知矩阵

，若下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q可使得PAQ为对角矩阵，则P，Q可以分别取（　　）．

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正确答案：C

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经验证，

9 单选题 1分

二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2+x3)2-(x3-x1)2的正惯性指数与负惯性指数依次为（　　）．

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正确答案：B

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