当前位置:首页学历类研究生入学数学一->设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB=

设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB=E,则

  • A.A秩r(A)=m,秩r(B)=m
  • B.秩r(A)=m,秩r(B)=n
  • C.秩r(A)=n,秩r(B)=m
  • D.秩r(A)=n,秩r(B)=n
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答案: A
本题解析:

本题考的是矩阵秩的概念和公式.因为AB=E是m阶单位矩阵,知r(AB)=m.又因r(AB)≤min(r(A),r(B)),故m≤r(A),m≤r(B). ①另一方面,A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,又有r(A)≤m,r(B)≤m. ②比较①、②得r(A)=m,r(B)=m.所以选(A)

更新时间:2021-12-20 00:53

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