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已知函数
(1)求函数f(x)的单调区间及最大值;
(2)设a>0,b>0,若b≥a,
①求证e为自然对数底数;
②若
(1)令解得x=0,当x>0时,f'(x)(x)<0,故[0,十∞)为函数f(x)的单调减区间;当-l<x<0时,f'(x)>0,故(-1,0)为函数f(x)的单调增区间。当x=0时,函数f(x)取得最大值0。
(2)①由(1)知函数f(x)在x=0处取得最大值,所以f(x)≤0,即ln(1+x)-x≤0,
假设
②g(x)=xln x,g'(x)=ln x+1,g”(x)=1/x当x>0时,g(x)在(0,+∞)上是上凹的,又b≥a>0,于是确从而
整理得
也就是g(a)+(a+b)ln2≥g(a+b)-g(b)。
有“泥土诗人”之称的诗人是()。
将下列各项按所表示年龄大小顺序排列,正确的顺序应是( )。
①不惑②垂髫③花甲④加冠⑤而立⑥古稀⑦半百
明朝初年强化君主专制的措施是()。
1931年,一位给人们带来光明的科学家重病的消息牵动着世界人民的心,几十名记者为他守夜。每隔一个小时就对外发布一次消息:“灯”还亮着。这位科学家是( )。
钱穆在评论中国古代某制度时说,它“可以培植全国人民对政治之兴味……可以团结全国各地域于一个中央之统治”,这一制度是()。
《义务教育数学课程标准(2011年版)》强调,课程内容要反映社会的需要、数学的特点,要符合学生的认知规律。课程内容的组织要重视过程,处理好()的关系。
《大碗岛的星期天》是哪一位画家作品?( )
设α是某一方程组的解向量,k为某一常数,则kα也为该方程组的解向量。( )
杜甫诗句“三月三日天气新,长安水边多丽人。”能够使人联想到的美术作品是()。