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定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界。已知函数f(x)=l+x+ax2。
(1)当a=-1时,求函数f(x)在(-∞,0)上的值域,判断函数f(x)在(-∞,0)上是否为有界函数,并说明理由;
(2)若函数f(x)在x∈[1,4]上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围。
(1)当a=-1时,,对称轴为
所以f(x)在z∈(-∞,0)上单调递增,所以
故函数f(x)在(-∞,0)上的值域为(-∞,1)。所以|f(x)|∈[0,+∞),所以不存在常数M>0,使|f(x)|≤M都成立,故函数f(x)在(一∞,0)上不是有界函数。
(2)若函数f(x)在[1,4]上是以3为上界的有界函数,则|f(x)|≤3在[1,4]上恒成立,
即-3≤f(x)≤3,所以-3≤ax2+x+1≤3,所以
即上恒成立,
所以
令
所以
令g(t)=-4t2-t,则
令h(t)=2t2-t,则
所以实数a的取值范围为
有“泥土诗人”之称的诗人是()。
将下列各项按所表示年龄大小顺序排列,正确的顺序应是( )。
①不惑②垂髫③花甲④加冠⑤而立⑥古稀⑦半百
明朝初年强化君主专制的措施是()。
1931年,一位给人们带来光明的科学家重病的消息牵动着世界人民的心,几十名记者为他守夜。每隔一个小时就对外发布一次消息:“灯”还亮着。这位科学家是( )。
钱穆在评论中国古代某制度时说,它“可以培植全国人民对政治之兴味……可以团结全国各地域于一个中央之统治”,这一制度是()。
《义务教育数学课程标准(2011年版)》强调,课程内容要反映社会的需要、数学的特点,要符合学生的认知规律。课程内容的组织要重视过程,处理好()的关系。
《大碗岛的星期天》是哪一位画家作品?( )
设α是某一方程组的解向量,k为某一常数,则kα也为该方程组的解向量。( )
杜甫诗句“三月三日天气新,长安水边多丽人。”能够使人联想到的美术作品是()。