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结合实例说明中学生是怎样学习数学概念、数学命题的。
数学概念的学习可分为两种基本形式:概念的形成,概念的同化。
(1)概念的形成是通过对概念所反映的事物的不同例子中,学生积极主动地去发现其本质属性,从而形成新概念。如学习函数的单调性的概念可采用如下的步骤:
第一,分别作出函数y=2x,y=-2x和y=x2+1的图像,并且观察函数变化规律。
第二,描述完前两个图像后,明确这两种变化规律分别称为增函数和减函数。
第三,二次函数的增减性要分段说明提出问题:二次函数是增函数还是减函数?
第四,能否用自己的理解说说什么是增函数,什么是减函数?
第五,(以y=x2+1在(0,+∞)上单调性为例)如何用精确的数学语言来描述函数的单调性。
第六,提问学生什么是“随着”?如何刻画“增大”?对“任取”的理解,进而得到增(减)函数的定义。
在以上几步的基础上,通过初步认识单调性再拓展探究从而抽象概括出准确定义,深入的认识单调性。
(2)概念的同化是以定义的形式给出,由学生主动地与自己认识结构中原有的有关概念相互联系,相互作用以领会它的意义,从而获得新概念。
如,学习等比数列的概念:“如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列a1≠0”。这时学生要主动积极地与自己认知结构中原有的概念(如等差数列的概念)区别开来,并相互贯通组成一个整体,纳入原有的概念体系之中;最后通过例题的学习与练习、习题的解答,加深对梯形本质属性的认识,使它在认知结构中得到巩固。
有“泥土诗人”之称的诗人是()。
将下列各项按所表示年龄大小顺序排列,正确的顺序应是( )。
①不惑②垂髫③花甲④加冠⑤而立⑥古稀⑦半百
明朝初年强化君主专制的措施是()。
1931年,一位给人们带来光明的科学家重病的消息牵动着世界人民的心,几十名记者为他守夜。每隔一个小时就对外发布一次消息:“灯”还亮着。这位科学家是( )。
钱穆在评论中国古代某制度时说,它“可以培植全国人民对政治之兴味……可以团结全国各地域于一个中央之统治”,这一制度是()。
《义务教育数学课程标准(2011年版)》强调,课程内容要反映社会的需要、数学的特点,要符合学生的认知规律。课程内容的组织要重视过程,处理好()的关系。
《大碗岛的星期天》是哪一位画家作品?( )
设α是某一方程组的解向量,k为某一常数,则kα也为该方程组的解向量。( )
杜甫诗句“三月三日天气新,长安水边多丽人。”能够使人联想到的美术作品是()。