当前位置：首页 → 职业资格 → 教师资格 → 中学数学学科知识与教学能力->教学内容：人教版七年级数学上册第96页中的片段：下面的框图表
教学内容：人教版七年级数学上册第96页中的片段：
下面的框图表示了解这个方程的流程：
根据上述提供的教学内容，完成下列任务：
(1)提炼出“解一元一次方程”的一般步骤；
(2)预设学生在学习“解一元一次方程”过程中可能出现的错误，并提出你的矫正策略；
(3)类比法是数学教学中一种重要的教学方法，请你结合学生学习“解一元一次方程”的经验，设计一个“解一元一次不等式”的教学片段。
(1)“解一元一次方程”的一般步骤如下： ①去分母：方程两边都乘以各分母的最小公倍数；
②去括号：根据去括号法则和乘法分配律依次去各级括号；
③移项：将含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边；
④合并同类项：将方程化为ax=b(a≠0)的形式；
(2)可能出现的错误，原因及解决方法
预设1：去括号时，不能正确运用乘法分配律
例1．解方程3(x+2)=2(x-8)
错解：3x+2=2x-16
正确解法：3x+6=2x-16
错误地方：在应用乘法分配律去3(x+2)中的括号时，3没有和2相乘。
错误原因：不会正确应用乘法分配律，对乘法分配律理解不透，即分配不均。
解决办法：复习巩固乘法分配律。
预设2：去括号时，括号前面的负因数中负号没有兼顾
例2．解方程2x=8-2(x+3)
错解：2x=8-2x+6
正确解法：2x=8-2x-6
错误地方：在去括号时，把括号前面的“-”看成运算符号，把2与括号里进行分配，这里的括号应该还没去掉，少了再去括号这一步。
错误原因：运算符号和性质符号混淆不清。若把2前面的“-”看成减号。应该先把2用乘法分配律进行分配，再按去括号法则去括号；若把“-“看成性质符号，在进行乘法分配律时就把-2与括号里每一项相乘。
解决办法：①把2前面的“-”号看成性质符号，把-2x进行分配；
②分两步，即先把2按照乘法分配律进行分配，再根据去括号法则去括号。
预设3：去分母时，不含分母的项漏乘
错解：2(5x-2)-1=3(4x-3)
正确解法：2(5x-2)-6=3(4x-3)
错误地方：在应用等式的性质时-1没有和6相乘．就是常说的漏乘。
错误原因：对等式的性质没有熟练掌握，不能灵活运用。
解决办法：复习巩固等式的性质以及乘法分配律的灵活运用。
预设4：去分母时，分子是多项式没有打括号
错解：方程两边都乘6得：9x-15-4x-2=36
正确解：方程两边都乘6得：3(3x-5)-2(2x-1)=36
错误地方：去分母后分子是多项式没有打括号。
错误原因：不理解分数线在这里还具有括号的作用，去掉分母后，多项式分子要加括号。
解决办法：正确理解分数线的几种作用。
预设5：在化系数为1时，被除数和除数位置颠倒
例5．解方程2(3x-2)=2。
错解：去括号得：6x-4=-2
移项得：6x=-2+4
合并同类项得：6x=2
化系数为1得：x=3
错误原因：学生发现6正好能被2整除，误认为6就是被除数；对“在方程两边都除以6”这句话没有理解。
解决办法：①在化系数为1时，可以让学生在方程两边都乘未知数系数的倒数。②理解被除数和除数的意义和语言表达方式。
(3)“解一元一次不等式”的教学片段设计
(一)创设问题情境，引入新课
师：同学们，我们学过一篇课文《锯是怎样发明的》，你们知道为什么鲁班会发明锯吗他受到了怎样的启发
师：这种方法就是数学中常说的“类比思想”，今天这节课我想和大家一起去感受类比思想带给我们的启发。
(二)温故而知新
1．什么叫一元一次方程解一元一次方程的基本步骤是什么
只含有一个未知数，未知数的指数是一次，这样的方程叫作一元一次方程。
基本步骤是：a．去分母；b．去括号；c．移项；d．合并同类项；e．系数化为1。
观察下列不等式：
(1)2x-2．5≥15，(2)x≤8．75，
(3)x>4，(4)5+3x>240，
这些不等式有什么共同特征
(只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，都是整式)
师：大家给它们取个什么名字呢
2．一元一次不等式的定义
归纳：只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式。
师：下面我们来判断下列不等式是不是一元一次不等式。请大家讨论。
小黑板出示：
下列不等式是一元一次不等式吗
(1)2x-2．5≥15，(2)5+3x>240，(3)x＜-4，
(5)x2>0。
(1)(2)(3)中的不等式是一元一次不等式，(4)(5)不是。
师：好，从上面的讨论中，我们可以得出判断一元一次不等式的条件有三个，即未知数的个数，未知数的次数，且不等式的两边都是整式。请大家理解一元一次不等式的定义。
3．类比探索一元一次不等式的解法．
(1)比一比口答
①x的2倍等于6，求x；②x的2倍小于6，求x。
(2)练习板演
①x的2倍加1等于x的5倍加l0，求x；②x的2倍加1不小于x的5倍加10，求x。
(3)试一试指名板演
①解方程：3-x=2x+6②解不等式3-x＜2x+6
学生讨论：解一元一次不等式和解一元一次方程的方法、步骤。
4．再探解一元一次不等式的一般步骤：
解：去分母，得3(x-2)≥2(7-x)
去括号，得3x-6≥14-2x
移项，合并同类项，得5x≥20
两边都除以5，得x≥4
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
5．解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系。
利用解一元一次方程与解一元一次不等式的方法、步骤都类似的结论，一起完成下面的表格(小黑板出示)：
看来大家已经对解一元一次不等式的步骤掌握得很好了，请大家判断以下解法是否正确。若不正确，请改正。(小黑板出示)
解：去分母．得-2x+1≥-15
移项、合并同类项，得-2x≥-16
两边同时除以-2，的x≥8
学生回答，教师重点强调：
区别：(1)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘以(或除以)同一个负数时，等号不变。
(2)一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解。
(三)课堂练习
解下列不等式。并把它们的解集分别表示在数轴上：
(1)5x>-10，(2)-3x+12≤0，
指名板演，学生评价，教师点评。
(四)课时小结
本节课学习了如下内容：
(1)一元一次不等式的定义
(2)一元一次不等式的解法
(3)解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系(运用类比思想)
(五)课后作业(略)
《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调，课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。课程内容的组织要重视过程，处理好（）的关系。
设α是某一方程组的解向量，k为某一常数，则kα也为该方程组的解向量。（ ）
案例：
在有理数运算的课堂教学片段中，某学生的板演如下：
针对该学生的解答，教师进行了如下教学：
师：请仔细检查你的演算过程，看是否正确无误？
生：好像正确吧。
请分析例题1、例题2中每一步运算的依据。（10分）
初中数学课程是一门国家课程，其主要内容包括课程目标、教学内容、教学过程和( )等
教师职业道德区别于其他职业道德的显著标志就是（ ）。
对高中数学的评价，下列说法错误的是( )。
