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已知抛物线y=ax2- 2ax-3a(a<0)与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点。
(1)求A、B坐标;?
(2)过点D作DH⊥y轴于点H,若DH=HC,求a的值和直线CD的解析式;?
(3)在第(2)小题的条件下,直线CD与x轴交于点E,过直线OB的中点Ⅳ作NF⊥x轴,并交直线CD于点F,则直线NF上是否存在点M,使得点M到直线CD的距离等于点M到点0的距离?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
(1)由y=0得,似2-2ax-3a=0,∵a≠0,∴x2-2x-3=0,解得X1=-1,X2=3,
∴点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,0)。
(2)由y=ax2-2ax-3a,令x=0,得y=-3a,
∴c(0,-3a),又∵y=ax2-2ax-3a=a(x-1)2-4a,得D(1,一4a),∴DH=1,CH=|-4a-(-3a)|=|a|,∴| a|=1。a=-1或1(舍去),∴C(0,3),D(1,4)。
设直线CD的解析式为y=kx+b,把CD两点的坐标代入得
∴直线CD的解析式为y=x+3。
(3)存在。
由(2)得,
作MQ ⊥CD于Q,
设存在满足条件的点
整理得4m2+36m-63=0,
∴点M的坐标为
有“泥土诗人”之称的诗人是()。
将下列各项按所表示年龄大小顺序排列,正确的顺序应是( )。
①不惑②垂髫③花甲④加冠⑤而立⑥古稀⑦半百
1931年,一位给人们带来光明的科学家重病的消息牵动着世界人民的心,几十名记者为他守夜。每隔一个小时就对外发布一次消息:“灯”还亮着。这位科学家是( )。
钱穆在评论中国古代某制度时说,它“可以培植全国人民对政治之兴味……可以团结全国各地域于一个中央之统治”,这一制度是()。
明朝初年强化君主专制的措施是()。
在我国历史上,传统音乐与外族音乐、北方与南方音乐进行广泛交流的时期是()。
知识是个体通过与环境相互作用后获得的( )。
下列哪部歌剧是瓦格纳的作品()
乐器“缶”的制作材料属于( )。
隋唐至宋,在宫廷宴饮时娱乐欣赏的音乐称为()。