当前位置:首页职业资格教师资格中学数学学科知识与教学能力->已知抛物线y=ax2-2ax-3a(a<0)与x轴交于A、B

已知抛物线y=ax2- 2ax-3a(a<0)与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点。

(1)求A、B坐标;?

(2)过点D作DH⊥y轴于点H,若DH=HC,求a的值和直线CD的解析式;?

(3)在第(2)小题的条件下,直线CD与x轴交于点E,过直线OB的中点Ⅳ作NF⊥x轴,并交直线CD于点F,则直线NF上是否存在点M,使得点M到直线CD的距离等于点M到点0的距离?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。

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答案:
本题解析:

(1)由y=0得,似2-2ax-3a=0,∵a≠0,∴x2-2x-3=0,解得X1=-1,X2=3,

∴点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,0)。

(2)由y=ax2-2ax-3a,令x=0,得y=-3a,

∴c(0,-3a),又∵y=ax2-2ax-3a=a(x-1)2-4a,得D(1,一4a),∴DH=1,CH=|-4a-(-3a)|=|a|,∴| a|=1。a=-1或1(舍去),∴C(0,3),D(1,4)。

设直线CD的解析式为y=kx+b,把CD两点的坐标代入得中学数学学科知识与教学能力,章节练习,中学数学学科知识与教学能力预测

∴直线CD的解析式为y=x+3。

(3)存在。

由(2)得,中学数学学科知识与教学能力,章节练习,中学数学学科知识与教学能力预测

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作MQ ⊥CD于Q,

设存在满足条件的点中学数学学科知识与教学能力,章节练习,中学数学学科知识与教学能力预测

整理得4m2+36m-63=0,

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∴点M的坐标为中学数学学科知识与教学能力,章节练习,中学数学学科知识与教学能力预测

更新时间:2022-12-20 23:08

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