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在平面直角坐标系中,如果x与y都是整数,就称点(x,y)为整点,下列命题中正确的是_____(写出所有正确命题的编号)。

①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点;

②如果k与b都是无理数,则直线y=kx+b不经过任何整点:

③当且仅当l经过两个不同的整点,直线l经过无穷多个整点;

④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是:k与b都是有理数:

⑤存在恰经过一个整点的直线。

查看答案 纠错
答案:
本题解析:

中学数学学科知识与教学能力,专项训练,中学数学学科知识与教学能力满足①,故①正确;

中学数学学科知识与教学能力,专项训练,中学数学学科知识与教学能力过整点(-1,0),所以②错误;

设y=kx是过原点的直线,若此直线过两个整点(中学数学学科知识与教学能力,专项训练,中学数学学科知识与教学能力中学数学学科知识与教学能力,专项训练,中学数学学科知识与教学能力),(中学数学学科知识与教学能力,专项训练,中学数学学科知识与教学能力中学数学学科知识与教学能力,专项训练,中学数学学科知识与教学能力),则有中学数学学科知识与教学能力,专项训练,中学数学学科知识与教学能力,两式相减得中学数学学科知识与教学能力,专项训练,中学数学学科知识与教学能力也在直线y=kx上,通过这种方法可以得到直线l经过无穷多个整点,通过上下平移y=kx得对于y=kx+b也成立,所以③正确;

中学数学学科知识与教学能力,专项训练,中学数学学科知识与教学能力,k=1,k=b都是有理数,但不经过任一整点,所以④错误;直线中学数学学科知识与教学能力,专项训练,中学数学学科知识与教学能力恰过一个整点,⑤正确。

故正确的是①③⑤。

更新时间:2023-01-02 18:08

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