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在平面直角坐标系中,如果x与y都是整数,就称点(x,y)为整点,下列命题中正确的是_____(写出所有正确命题的编号)。
①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点;
②如果k与b都是无理数,则直线y=kx+b不经过任何整点:
③当且仅当l经过两个不同的整点,直线l经过无穷多个整点;
④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是:k与b都是有理数:
⑤存在恰经过一个整点的直线。
令满足①,故①正确;
若过整点(-1,0),所以②错误;
设y=kx是过原点的直线,若此直线过两个整点(,
),(
,
),则有
,两式相减得
也在直线y=kx上,通过这种方法可以得到直线l经过无穷多个整点,通过上下平移y=kx得对于y=kx+b也成立,所以③正确;
设,k=1,k=b都是有理数,但不经过任一整点,所以④错误;直线
恰过一个整点,⑤正确。
故正确的是①③⑤。
有“泥土诗人”之称的诗人是()。
将下列各项按所表示年龄大小顺序排列,正确的顺序应是( )。
①不惑②垂髫③花甲④加冠⑤而立⑥古稀⑦半百
1931年,一位给人们带来光明的科学家重病的消息牵动着世界人民的心,几十名记者为他守夜。每隔一个小时就对外发布一次消息:“灯”还亮着。这位科学家是( )。
钱穆在评论中国古代某制度时说,它“可以培植全国人民对政治之兴味……可以团结全国各地域于一个中央之统治”,这一制度是()。
明朝初年强化君主专制的措施是()。
知识是个体通过与环境相互作用后获得的( )。
《诗经》中描绘了一个美丽清泠、朦胧迷茫的抒情境界,刻画诗人徘徊追思的形象,借助景物和意象含蓄委婉地表达相思和追怀之情的诗篇是( )。
在我国历史上,传统音乐与外族音乐、北方与南方音乐进行广泛交流的时期是()。
教育的本体功能之一是( )。
一个国家教育经费投入的多少最终取决于( )。