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案例:
在等差数列的习题课教学中,教师布置了这样一个问题:等差数列前10项和为100,前100项和为10,求前110项的和。
两位学生的解法如下:
针对上述解法,一些学生提出了自己的想法。
学生丙:怎么刚好有
呢?这是一种巧合吗?上述所得到的结论中是否隐含着一般性的规律呢?
老师:同学丙所说的规律是否就是:
(1)请分析学生甲和学生乙解法各自的特点,并解释学生乙设的理由。(12分)
(2)请验证(*)中结论是否成立。(8分)
本题主要从“等差数列”相关知识入手,考查等差数列的相关概念、等差数列的通项公式、求和公式等基层知识,教学工作的基本环节,常用的教学方法,以及课堂导入技巧等基本知识与技能。
(1)甲同学是直接用等差数列的求和公式
来计算的,而乙同学是将甲同学等差数列求和公式变形为二次函数的形式来计算的。甲乙同学计算公式的本质是一样的,但是乙同学的计算方法简化了计算量。
(2)通过等差数列的求和公式
即可验证(*)中结论是成立的。
有“泥土诗人”之称的诗人是()。
将下列各项按所表示年龄大小顺序排列,正确的顺序应是( )。
①不惑②垂髫③花甲④加冠⑤而立⑥古稀⑦半百
明朝初年强化君主专制的措施是()。
钱穆在评论中国古代某制度时说,它“可以培植全国人民对政治之兴味……可以团结全国各地域于一个中央之统治”,这一制度是()。
1931年,一位给人们带来光明的科学家重病的消息牵动着世界人民的心,几十名记者为他守夜。每隔一个小时就对外发布一次消息:“灯”还亮着。这位科学家是( )。
《义务教育数学课程标准(2011年版)》强调,课程内容要反映社会的需要、数学的特点,要符合学生的认知规律。课程内容的组织要重视过程,处理好()的关系。
《大碗岛的星期天》是哪一位画家作品?( )
设α是某一方程组的解向量,k为某一常数,则kα也为该方程组的解向量。( )
杜甫诗句“三月三日天气新,长安水边多丽人。”能够使人联想到的美术作品是()。