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《小扎染》属于义务教育“设计·应用”学习领域的学习内容，张老师是这样设计该堂课的：首先，引导学生欣赏民间扎染的传统工艺，使学生初步认识扎染及其特殊工艺；其次，张老师引导学生通过自主翻阅教材，找出传统扎染的发展历程；再次，张老师通过实地示范，以及提出有关扎染具体工艺的系列问题，组织学生分组讨论探究，从而总结出具体步骤；最后，同学们在张老师的引导下进行实际操作，尝试进行扎染的设计与制作。完成制作后，师生一起进行以学生自评为主的作品展示与评价，在融洽的课堂氛围中，顺利地结束课程。
问题：案例中应用了哪些学习方法?其优点是什么?
张老师在本节课中分别应用了讨论、合作、探究的学习方法。张老师引导学生感受、观察、体验、表现以及翻阅教材，了解扎染工艺等学习方法，属于自主学习与合作交流。而在张老师提出有关扎染的具体设计与制作步骤时，组织学生分组讨论探究，则又属于合作学习。最后，张老师在学生作品展示与评价环节，组织学生进行作品自评，其优点在于张老师能够给予学生足够的空间，让学生大胆地表达自己，在小组讨论中培养团队意识，对学生的发展起到了重要作用。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调，课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。课程内容的组织要重视过程，处理好（）的关系。
设α是某一方程组的解向量，k为某一常数，则kα也为该方程组的解向量。（ ）
案例：
在有理数运算的课堂教学片段中，某学生的板演如下：
针对该学生的解答，教师进行了如下教学：
师：请仔细检查你的演算过程，看是否正确无误？
生：好像正确吧。
请分析例题1、例题2中每一步运算的依据。（10分）
初中数学课程是一门国家课程，其主要内容包括课程目标、教学内容、教学过程和( )等
教育的本体功能之一是( )。
一个国家教育经费投入的多少最终取决于（ ）。
知识是个体通过与环境相互作用后获得的（ ）。
教学工作的中心环节是（ ）。
