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某公司欲从甲、乙、丙三家计算机品牌公司中选择一家,订购价位在5000元的台式机。订购前主要考虑的五个相关属性是CPU、内存、硬盘、电源、主板,分别用P1、P2、P3、P4、P5来表示。

  该公司采用了层次分析法来确定向哪家计算机品牌公司订购。该公司首先建立了层次结构模型,接着构造比较判别矩阵B,见表1-1。

  表1-1 比较判别矩阵

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该公司分别给三家计算机品牌公司的单个目标的属性进行打分,见表1-2~表1-6。

  表1-2 CPU

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问题:

  1.简要叙述层次分析法包括哪些步骤?

  2.绘制出背景资料中建立的层次结构模型图。

  3.该公司选择哪家计算机品牌公司?

  4.层次分析法的缺点有哪些?

查看答案 纠错
答案:
本题解析:

1.层次分析法步骤包括建立层次结构模型、构造比较判别矩阵、单准则下层次排序及其一致性检验、层次总排序及其一致性检验。

  2.建立层次结构模型图,如图1-4所示。

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3.(1)准则层判别矩阵列归一、行求和后得到:

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(2)对向量W归一化处理:

  W=(0.30,0.16,0.16,0.10,0.28) T

  (3)确定B×W。

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(4)计算判断矩阵B的最大特征值。

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(5)计算一致性指标和一致性比例,并进行检验。

  CI=(λ max×-N)/(N-1)=(5.33-5)/(5-1)=0.08

  CR=CI/RI,RI为平均随机一致性指标,当n=5时,RI=1.12

  因此CR=0.08/1.12=0.07<0.10。

  (6)求出方案层对目标层的最大特征向量。

  W1=(0.54,0.16,0.30) T;

  W2=(0.30,0.10,0.60) T;

  W3=(0.63,0.26,0.11) T;

  W4=(0.22,0.67,0.11) T;

  W5=(0.30,0.60,0.10) T。

  (7)整理方案层特征向量,得到:

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(8)计算三家公司的总得分。

  甲的得分=0.30×0.54+0.16×0.3+0.16×0.63+0.10×0.22+0.28×0.3=0.42

  乙的得分=0.30×0.16+0.16×0.1+0.16×0.26+0.10×0.67+0.28×0.6=0.34

  丙的得分=0.30×0.30+0.16×0.6+0.16×0.11+0.10×0.11+0.28×0.1=0.24

  (9)应该选择甲公司订购计算机。

  4.层次分析法的缺点:

  (1)不能为决策者提供新方案;

  (2)指标过多时工作量大,且权重难以确定;

  (3)特征值和特征向量的精确求法比较复杂。

更新时间:2021-09-27 15:31

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