某教师关于“反比例函数图像”教学过程中的三个步骤为：第一步：-考网

某教师关于“反比例函数图像”教学过程中的三个步骤为：

第一步：复习回顾

提出问题：我们已经学过一次函数的哪些内容?是如何研究的?

第二步：引入新课。

提出问题：反比例函数的图像是什么形状呢?

中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2015年下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》（初级中学）真题

列表：

中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2015年下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》（初级中学）真题

描点：

连线：引导学生用光滑的曲线连接描点，并用计算机演示图像的生成过程。在此过程中启发学生思考，由于 x，y都不能为 0，所以函数图像与戈轴、y 轴不能有交点(如下图)。

中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2015年下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》（初级中学）真题

……(第三步过程省略)

(1)该教学过程的主要特点是什么?(8 分)

(2)在第二步的连线过程中，如果你是该老师，如何引导学生思考所连的线不是直线，而是光滑曲线?(6 分)

(3)对于第三步的③，如果你是该老师，如何引导学生思考函数图像在第一象限(或第三象限)的变化?(6 分)

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答案：

本题解析：

(1)在导入过程运用了温故知新导入，优势是可以帮助学生复习已经学习过的知识。从学习过的知识当中找到前后联系，从而引出新课题，帮助学生快速进入课堂。在新课教学过程中让学生通过动手操作画出反比例函数图像．但是在引导学生运用列表法的时候选出的点不够有代表性，x 轴不能都是整数，可以随机地选取一部分分数，为下边讲解函数图像是一条光滑的曲线做准备。另外在此过程中利用现代教学手段，计算机演示是一种很好的教学方法，可以很直观地将函数图像的动态画面展示给学生，方便学生建立数形结合的意识。第三步，组织学生观察讨论曲线特点，根据选取图像中若干特殊点，总结在第一象限以及第三象限的变化情况。 (2)反比例函数图像的特点是光滑的曲线，而不是折线，这是区别一次函数图像最大的特点。首先我会请学生分小组讨论这个问题。如果反函数的图像的点是用折线连起来会是什么图形，用曲线连起来会是什么图形。给学生 3 分钟时问讨论，在讨论的过程中我会给与学生提示，我们选取的点是有限的，其实反比例函数的点是无数个的，为什么正多边形的边无限增多就变成了光滑的圆。讨论结束有小组代表回答，鉴于这个问题有难度，在学生回答结束之后我会给予详细的讲解：反比例函数的图像可通过描点法给出，折线是由若干直线组合而成，而直线必须对应一个一次函数，显然反比例函数不能对应到一次函数上，所以它不是折线，而是曲线。另外我们只是描了图像上少数的几个点，图像构架比较空，所以自然地认为看起来应该用折线连，如果多描几个点，多到密密麻麻的情况，就会明白其实这个就和“正多边形边数越多越接近圆。圆就是正多边形边数无限大时的情况”的道理是一样的。逐步提升学生有限无限思想。 (3)在此环节我将组织学生通过选取若干特殊点进行比较，独立思索曲线的变化情况，并鼓励学生大胆说出自己的想法，并给予鼓励，已达到锻炼学生从数学模型中抽象出数学结论的能力，对于数学图像的变化得到初步的锻炼以及提升。