当前位置：首页 → 职业资格 → 教师资格 → 中学数学学科知识与教学能力->若函数?(x)在[0，1]上连续，在(0，1)可导。(1)若
若函数?(x)在[0，1]上连续，在(0，1)可导。
(1)若?(1)= ?(0)+3，证明：存在ξ∈(0，1)，使得?′(ξ)=3。(5 分)
(2)若?(1)=0，求证方程 x?′(x)+?(x)=0 在(0，1)内至少有一个实根。(5 分)
(1)设 F(x)=?(x)-3x，所以 F(0)=?(0)，F(1)= ?(1)-3，又因为?(1)=?(0)+3，所以 F(0)=F(1)。又函数?(x)在[0，1] 上连续，在(0，1)可导，所以 F(x)=?(x)-3x 在[0，1]上连续，在(0，1)可导，所以根据罗尔定理，存在ξ∈(0， 1)，使得 F(ξ)=?′(ξ)-3=0，即存在ξ∈(0，1)，使得?′(ξ)=3。 (2)证明：设 G(x)=x?(x)，有?(1)=0，所以 G(0)=0·?(0)=0，G(1)=1·?(1)=0，所以 G(0)=G(1)，又有函数?(x)在[0， 1]上连续，在(0，1)可导，所以 G(x)=妒 0)在[0，1]上连续，在(0，I)可导，所以根据罗尔定理，存在'7∈(0，1)， 使得 G′(η)=η?′(η)+?(η)=0，所以方程 x?(x)+?(x)=0 在(0，1)至少有一个实根。
教师职业道德区别于其他职业道德的显著标志就是（ ）。
在教育史上主张“不愤不启，不悱不发”的教育家是（）。
心理学家所说的“危险期”或“心理断乳期”是指（ )。
教育工作中做到“因材施教”、“长善救失”符合年轻一代身心发展的（ ）。
德育过程与品德形成过程的关系是（ ）。
德育过程是培养学生（ ）的过程。
学生从事集体活动、结交好友的场所是（ ）。
教师的工作目的和使命是( )。
直接决定教育目的的因素是（ ）。
简述心理健康的标准。
