在《有理数的加法》一节中，对于有理数加法的运算法则的形成过程-考网

在《有理数的加法》一节中，对于有理数加法的运算法则的形成过程，两位教师的一些教学环节分别如下：

【教师 1】

第一步：教师直接给出几个有理数加法算式，引导学生根据有理数的分类标准，将加法算式分成六类，即：正数与正数相加，正数与负数相加，正数与 0 相加，0 与 0 相加，负数与 0 相加，负数与负数相加；

第二步：教师给出具体情境，分析两个正数相加、两个负数相加、正数与负数相加的情况；

第三步：让学生进行模仿练习；

第四步：教师将学生模仿练习的题目再分成四类：同号相加，一个加数是 0，互为相反数的两个数相加，异号相加。

分析每一类题目的特点，得到有理数加法法则。

【教师 2】

第一步：请学生列举一些有理数加法的算式；

第二步：要求学生先独立运算，然后小组讨论，再全班交流。对于讨论交流的过程，教师提出具体要求：运算的结果是什么?你是怎么得到结果的? ……讨论过程中。学生提出利用具体情境来解释运算的合理性……

第三步：教师提出问题：“不考虑具体情境，基于不同情况分析这些算式的运算有哪些规律?”

……分组讨论后再全班交流，归纳得到有理数加法法则。

问题：

(1)两位教师均重视分类讨论思想，简要说明并评价这两位教师关于分类讨论思想的教学方法的差异；(8 分)

(2)请你再举两个分类讨论的例子，并结合你的例子谈谈对数学中的分类讨论思想及其教学的理解。(12 分)

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答案：

本题解析：

(1)第一位教师的教学方法是典型的讲授法，从～开始便将分类的思想贯穿其中。教师直接给出几个有理数加法算式并引导学生利用以前学过的有理数的分类标准进行迁移，对有理数加法算式进行分类，能够使得学生快速地接受新知识。解决实际问题。第二位教师在教学之初并没有强调分类的重要性。但是该教师能够以学生为主体，让学生列举一些有理数的加法的算式，充分调动了学生的主观能动性。再通过小组讨论，学生交流等过程，调动学生的学习积极性给与了充分的时间与空间，对有理数加法进行讨论计算，有助于学生发散性思维的培养。 (2)举例 1：关于 x 的方程 ax2-(a+2)x+2=0 只有一解(相同解算一解)，则 a 的值为_________。本题的解题过程中，需要学生展开分类讨论，不仅要考虑一元二次方程两根相同的情况，还应考虑到在二次项系数为零且一次项系数不为 0 时的一元一次方程也同样满足题意。

中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2016年下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》（初级中学）真题

分类的过程就是对事物共性的抽象过程，在教学活动中，要使学生逐步体会为什么要分类，如何分类，如何确定分类的标准，在分类过程中如何认识对象的性质．如何区别不同对象的不同性质。分类讨论是一种思想方法，需要渗透到学生的意识中，才能有效指导实践，渗透的过程不是一蹴而就的，而是需要在教学过程中，多次反复地思考和长时间的积累才能将这种思维方式不断融入知识学习的各个阶段。