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函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念，也是函数的一个重要性质。
(1)请叙述函数严格单调递增的定义，并结合函数单调性的定义，说明中学数学课程中函数单调性与哪些内容有关 (至少列举两项内容)。(7 分)
(2)请列举至少两种研究函数单调性的方法，并分别简要说明其特点。(8 分)
(1)设?(x)为定义在 D 上的函数，任意的 x1，x2∈D，若 x1＞x2，就有?(x1)> ?(x2)，则称函数?(x)为 D 上的严格单调 递增函数。函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据，在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质 中有重要应用(内部)；在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用(外部)。 可见，不论在函数内部还是在外部，函数的单调性都有重要应用，因而在数学中具有核心地位。 (2)定义法：定义域中任意 x1，x2，若 x1＞x2，有?(x1)> ?(x2)(或?(x1)＜?(x2))，则称函数?(x)在定义域上严格单调 递增(或递减)。定义法判断函数单调性比较适应于对定义域内任意两个数 x1，x2，当 x1＞x2，容易得出?(x1)与?(x2) 大小关系的函数。在解决问题时，定义法是最直接的方法，这种方法思路比较清晰，但是对待一些不太容易判断出 ?(x1)- ?(x2)正负的情况，用定义法解析比较麻烦。 导数法：一般先确定函数的定义域，求出原函数的导数?′(x)，若导数?′(x)≥0，则是函数在定义域内单调递增， 反之则单调递减。导数法适用于函数在其定义域内可导且能判断导函数与零的大小关系的情形。针对定义法解决不 了的题型，或者用定义法解题相对比较繁琐，用导数法解题就会比较简单。导数法提供了一种重要的解题思想。
案例：
下面是某老师在初中物理“探究液体压强与流速的关系”一课中新课导入的教学片段：老师：同学们，让我们来做一个小实验。
（老师拿出一个漏斗和一个乒乓球)
老师：现在我用手把乒乓球放在口朝下的漏斗中，请看(说完，松开手)，看到了什么现象 学生甲：乒乓球掉下来了。
老师：我们能不能想办法让乒乓球悬在漏斗口而不掉下来呢 (学生思考……)
老师：如果我用嘴通过漏斗颈向下吹气，然后放开乒乓球，大家猜一猜这一次乒乓球还会掉下来吗
学生乙：会掉下来。
(老师向漏斗颈吹气，手放开乒乓球后，乒乓球悬在漏斗口而不掉下来，学生吃惊地看着……)学生乙：太神奇了，不可思议。
老师：这不是魔术也不是杂技，其实你们也能做到，只要不断地吹气，让空气流动起来就行。学生甲：那我们也来试试吧。(先后有几位同学上台模仿老师实验，如图8所示)
老师：流动的气体有一些不一样的特点，我们这个实验就跟流体压强有关。想弄清原因吗
让我们一起来探究“流体压强与流速的关系”吧。问题：
(1)用“液体压强与流速的关系”解释上述实验现象。(7分)
(2)分析这个教学片段在教学中的功能。(8分)
(3)用另外的实验设计一个该内容的新课导入教学片段，要求达到与上述教学片段相同的功能。(15分)
案例：
某教师为了解学生对简单机械知识的掌握情况，设计了若干检测题。某学生对其中一题的解答过程如下：
题目：如图7所示，工人师傅用一滑轮组把一质量为120 k9的重物提起。若工人师傅的拉力为400 N，在10 s内重物被提起了1 m。(g＝10 N／kg)求：
(1)重物的重力是多少
(2)滑轮组的机械效率是多少
(3)工人师傅做功的功率是多少
解：(1)∵m＝120 kg ∴G＝mg＝120 kgxl0 N／kg＝1200 N
(2)W有 ＝F·s＝400 N×I m＝400 J W 总＝G·h＝1200 N×4 m＝4800 J
(3)
答：重物的重力为l200 N，滑轮组机械效率约为8．3％，工人师傅做功的功率是40 W。
问题：
(1)指出学生解答中的错误，分析错误产生的可能凉因，并给出正确解法。(10分)
(2)给出一个教学思路，帮助学生掌握相关知识并正确分析此题。(10分)
阅读材料，根据要求完成教学设计任务。
材料一《义务教育物理课程标准(2011年版)》关于“浮力”的内容要求为：“通过实验，认识浮力。探究浮力大小与哪些因素有关。”
材料二义务教育九年级物理某版本教科书“浮力”一节．关于“浮力的大小等于什么”的探究实验如下：
浮力的大小等于什么
在图14．5-3中，塑料块浸入水中之后，从烧杯中溢出的水叫做塑料块所“排开”的水。
利用图中的器材，测出塑料块在水中所受的浮力，再测出塑料块排开的水所受的重力。你能不能发现塑料块所受的浮力等于什么
如果烧杯中的水没有溢出．我们怎样判断塑料块排水的多少
材料三教学对象为义务教育九年级学生，已学过浮力的概念。任务：
(1)简述阿基米德原理。（4分)
(2)根据上述材料，完成“探究浮力的大小等于什么”学习内容的教学设计。教学设计要求包括：教学目标、教学重点、教学过程(要求含有教师活动、学生活动、设计意图，可以采用表格式或叙述式)等。(24分)
阅读材料，根据要求完成教学设计任务。
材料：初中物理某教科书“电生磁”一节中“通电螺线管的磁场”的演示实验如下：
演示
如图9．3-7所示，在螺线管的两端各放一个小磁针．并在硬纸板上均匀地撒满铁屑。通电后观察小磁针的指向。轻敲纸板．观察铁屑的排列情况。改变电流方向，再观察一次。
任务：
(1)说明上述实验中“轻敲纸板”的操作意图。(4分)
(2)基于该实验，设计一个体现师生交流的教学片段。(8分)
结合实例说明演示实验在初中物理教学中的作用。
在教学中如何体现“从生活走向物理”的课程理念 并以初中物理“光的直线传播”一课举例说明。
桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图6所示。有一半经为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合。已知玻璃的折射率为1．5．则光束在桌面上形成的光斑半径为( )。
一物体在几个力同时作用下运动，其位移为Δr＝8i－2j＋4k(SI)，其中一个分力为F＝6i＋4j－1K(SI)，则该分力在此过程中作的功为( )。
铀是常用的一种核燃料．其原子核裂变的反应方程为
则方程中的a、b 可能是( )。
如图5所示，在以O为圆心，半径为R的虚线圆内有垂直纸面向里的匀强磁场．磁场应强度8随时间变化关系为B＝B0+kt(k为常数)。在磁场外有一以O为圆心，半径为2R的半圆形导线，则该半圆形导线中的感应电动势大小为( )。
