为了帮助学生理解正方形的概念、性质，发展学生推理能力、几何直-考网

为了帮助学生理解正方形的概念、性质，发展学生推理能力、几何直观能力等，一节习题课上，甲乙两位教师各设计了一道典型例题。

【教师甲】

如图，在边长 a 的正方形 ABCD 中，E 为 AD 边上一点(不同于 A，D)，连 CE，在该正方形边上选取点 F，连接 DF，使 DF=CE。请解答下面的问题：

(1)满足条件的线段 DF 有几条?

(2)根据(1)的结论，分别判断 DF 与 CE 的位置关系，并加以证明。

中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2017年上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》（初级中学）真题

【教师乙】

如图，在边长为 a 的正方形 ABCD 中，E，F 分别为 AD，AB 边上的点(点 E，F 均不与正方形顶点重合)，且 AE=BF， CE，DF 相交于点 M。证明：

(1)DF=CE；(2)DF⊥CE。

中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2017年上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》（初级中学）真题

问题：

(1)分析两位教师例题设计的各自特点。(10 分) (2)直接写出教师甲的例题中两个问题的结论(不必证明)。(4 分) (3)结合两位教师设计的例题，你还能启发学生提出哪些数学问题?(请写出至少两个问题)。

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答案：

本题解析：

(1)教师甲设计的典型例题具有开放性，能够诱发学生思考，解题过程中归纳概括得到的猜想和规律，并加以验证，培养学生的创新意识；具有探索性，在思考的过程中，学生不仅能主动地获取知识，而且能不断丰富数学活动经验，学会探索，学会学习，促进学生数学知识和方法的掌握、巩固和提高。教师乙设计的典型例题具有层次性，递进式的呈现，满足学生多样化的学习需求。设计的例题由易到难，循序渐进，一步步引导学生将问题深化，发展思维能力。 (2)①两条； ②当 F 在 BC 边上时，DF 与 CE 相交，CF=DE；当 F 在 AB 边上时，DF 上 CE。 (3)问题 1：如图 1，在正方形的边上是否存在点 H，使△CEH 为等腰三角形，若存在，则能找到几个点 H；若不存在，请说明理由。问题 2：如图 2，若点 E，F 为正方形 AD，AB 两条边上的中点，求证 BM=BC。