在学习了平行四边形、三角形的中位线定理后，某教师设计了一节习-考网

在学习了平行四边形、三角形的中位线定理后，某教师设计了一节习题课的教学目标：

①进一步理解三角形中位线定理、平行四边形的判定定理；

②能综合运用三角形中位线定理、平行四边形的判定定理等知识解决问题；

③提高发现和提出数学问题的能力。

他的教学过程设计中包含了下面的一道例题：

如图，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点。

问题一求证：四边形 EFGH 是平行四边形；

问题二如何改变问题中的条件．才能分别得到一个菱形、矩形、正方形?

中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2017年下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》（初级中学）真题

针对上述材料，完成下列任务：

(1)结合该教师的教学目标，分析该例题的设计意图；(10 分)

(2)类比上述例题中的问题二，设计一个新问题，使之符合教学目标③的要求；(8 分)

(3)设计该例题的简要教学流程(8 分)，并给出解题后的小结提纲。(4 分)

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答案：

本题解析：

(1)设计意图： a．解决这道题目的问题一首先需要学生利用三角形的中位线定理得到四边形 EFGH 的对边平行且相等(或两组对边分别平行)的结论，其次利用平行四边形的判定定理，判定四边形是乎行四边形。因此在练习过程中可以加深学生对三角形中位线定理和平行四边形判定定理的理解。又因为需要同时利用两个定理进行求解，所以可以提高学生对两者的综合应用能力，顺利达成教学目标①和②。 b．问题一可以一题多解，可以锻炼学生的发散思维，还能够加深学生对平行四边形判定定理的应用。此外问题二是一道开放性的题目．由学生自己设定条件自主解答，因此可以达成教学目标③。 c．问题二的解决又需要学生从对角线的角度出发，对平行四边形及特殊的平行四边形的性质和判定有深刻的认识，通过本问题的练习，兼顾到了教学目标①和②。 (2)问题：连接 HF，EG 交于一点 O，取 0E，OG，OH，OF 的中点分别为 P，M，N，Q，连接 PN，PQ，MN，MQ，证明四边形 PQMN 是平行四边形。改变题干中什么条件四边形 PQMN 会是矩形、菱形、正方形，并说明理由。 (3)教师呈现图片和问题，学生独立进行思考、作答。如果学生作答顺利，将课堂放手交还给学生，如果学生遇到了一定的难度，可以组织学生小组讨论，共同探讨或者教师通过问题进行启发引导，降低题目的难度，对于问题一可以提出问题：追问一：平行四边形的判定定理有哪些? 追问二：从题干和图形中，我们可以得到哪些边角相等，哪些边平行?

对于问题二可以提出问题：追问：平行四边形在什么样的情况下可以转变成菱形、矩形、正方形? 学生进行充分思考，多数学生得出结果之后，指定学生进行回答。要求说明结果和做题的思路。教师及时给予积极有效的反馈点评，针对学生的回答进行总结。最后通过多媒体或黑板直观的呈现答案。小结提纲 1：解决有关平行四边形类的题目时，往往先利用其他四边形或三角形的相关几何知识得到相关信息，进而求解。因此需要我们从整体上把握几何图形的性质和判定定理，以及其中的内在联系。小结提纲 2：平行四边形的判定通常可以从边、角以及边角之间的位置、数量关系来进行判定，特殊的平行四边形如菱形、矩形、正方形具有平行四边形性质的所有性质，可以分别找出与平行四边形之间的联系与区别。小结提纲 3：证明一个四边形是平行四边形，要找这个四边形对边或对角线存在的关系。证明一个四边形是矩形、菱形、正方形，可以先从这个图形是平行四边形出发，在平行四边形的基础之上，添加适当的边、角、对角线的条件。证明得到矩形、菱形、正方形。