某位教师设计高中数学必修内容“分层抽样”的教学目标为：①通过-考网

某位教师设计高中数学必修内容“分层抽样”的教学目标为： ①通过实例，了解分层抽样的特点、适用范围及分层抽样的必要性，掌握分层抽样的操作步骤； ②体会分层抽样、简单随机抽样及系统抽样的区别和联系，提升整体把握知识的能力。基于上述内容，完成下列任务： (1)基于教学目标①，设计一个实例，总结分层抽样的步骤，并说明设计意图；(21 分) (2)基于教学目标②，简要说明随机抽样、系统抽样以及分层抽样各自的特点及适用范围。(9 分)

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答案：

本题解析：

(1)实例：假设某地区高中生 2400 人，初中生 10900 人，小学生 11000 人。此地区教育部为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取 1％的学生进行调查。你认为应当怎样抽取样本?分层抽样的实施步骤如下： ①根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层； ②根据总体中的个数 N 和样本容量 n 计算抽样

中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2017年下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》（高级中学）真题

③确定第 i 层应该抽取的个体数目。

中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2017年下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》（高级中学）真题

④按步骤③中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为 n 的样本。设计意图：通过对实例的探究引导学生体会： ①不同的年龄阶段影响近视的因素是不一样的，利用简单的随机抽样不具有代表性。所以调查者应利用事先掌握好的各种信息对总体进行分层，这可以保证每一层一定有个体被抽到，从而使样本更具有代表性。②对小学、初中、高中抽样个数的探究，体会含有个体多的层在样本中的代表也应该多，即样本从该层中取的个体数也应该多。该样的样本才更具有代表性。在整个探究过程中，根据简单随机抽样和系统抽样的基础，提升学生对分层抽样的理解。感受分层抽样的必要性以及它的特点。通过实例以及问题的引导，提高学生对分层抽样步骤的理解，提升对分层抽样适用范围的理解。 (2)①简单随机抽样。优点：操作简单易行。缺点：适合总体个数较少，当总体个数较多时，不快捷。“搅拌均匀” 也比较困难，容易导致样本的代表性差。适用范围：总体的个数不多时。 ②系统抽样。优点：简单易行；当对总体结构有了一定的了解时，充分利用已有信息对总体中的个体进行排队后再抽样，可提高抽样效率；当总体中的个体存在一种自然编号(如生产线上产品的质量监控)时，便于实行系统抽样法。缺点：在不了解样本总体的情况下，所抽出的样本可能有一定的偏差。适用范围：总体个数较多时。 ③分层抽样。优点：根据总体几个部分的明显差异，按照比例进行抽取样本，样本的代表性高。缺点：总体的几个部分差异不明显时不适合使用分层抽样。分层抽样需要和简单随机抽样或系统抽样方法结合使用。适用范围：总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法。