当前位置:首页职业资格教师资格中学数学学科知识与教学能力->设f(x)=acosx+bsinx是R到R的函数,V={f(

设 f(x)=acosx+bsinx 是 R 到 R 的函数,V={f(x)|f(x)=acosx+bsinx,a,b∈R}是线性空间,则 V 的维数是( )。

  • A.1
  • B.2
  • C.3
  • D.∞
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答案: B
本题解析:

本题考查线性空间的基与维数。由题意知,线性空间 V 中的每-个元素都是 cosx 和 sinx 的 线性组合,而 cosx 和 sinx 是线性无关的,这是因为如果存在实数 m,n,使得 mcosx+nsinx=0 对任意 x∈R 都成立, 则 m=n=0。因此 cosx 和 sinx 是线性空间 V 的-组基,所以 V 的维数是 2。

更新时间:2021-09-08 19:02

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